El teorema del límite central es un concepto estadístico aplicado a grandes distribuciones de datos. Establece que si extraes una muestra aleatoria de una distribución, las medias y desviaciones típicas de una muestra se aproximarán a una distribución normal, independientemente del tipo de distribución muestral. A continuación aprenderás más sobre el CLT y su significado.
¿Qué es el Teorema Central del Límite?
El Teorema del Límite Central (TLC) afirma que cuando se muestrea muchas veces una población de datos, las medias y desviaciones típicas de las muestras se aproximan a una distribución normal, independientemente del tipo de población que compone la muestra. A medida que aumenta el número de muestras, la distribución de las muestras se aproxima cada vez más a una distribución normal. Para que se cumpla el teorema, deben tomarse al menos 30 muestras.
¿Qué es una distribución normal?
Una distribución normal (también llamada «curva de campana») es un conjunto de datos que se distribuye simétricamente en torno a la media de la población. El gráfico de una distribución normal (ver más abajo) muestra que la mayoría de los valores (aproximadamente dos tercios) están dentro de una desviación típica de la media del conjunto de datos, y menos puntos de datos están a dos o más desviaciones típicas de la media, con proporciones iguales a izquierda y derecha de la media.
El tamaño de la muestra CLT se explica
En estadística se suele utilizar un tamaño de muestra de 30, aunque se trata de una regla general más que de un mínimo estricto. Si la población subyacente tiene una distribución normal, puede bastar con un número mucho menor que 30. Sin embargo, para la mayoría de los tipos de distribuciones de datos, 30 es el número aceptable que producirá los resultados deseados.
Cómo funciona el teorema central del límite
El teorema del límite central puede utilizarse para determinar las características de un gran conjunto de datos tomando un número suficiente de muestras y analizándolas. Cuantas más muestras se tomen, más se acercarán los resultados de la muestra a una distribución normal, y las distribuciones normales tienen características típicas que son relativamente fáciles de analizar con herramientas estadísticas estándar.
La ventaja de la CLT es que puede trabajar eficazmente con un pequeño número representativo de muestras en lugar de con toda una población de datos. Además, la CLT permite que el análisis suponga una distribución normal, aunque la distribución real de la población pueda ser muy sesgada o incluso desconocida.
Las cinco condiciones de las muestras CLT
Para que se aplique el Teorema Central del Límite, las muestras deben cumplir cinco condiciones básicas. Deben serlo:
- Al azar. La selección de los datos que se incluirán en la muestra debe ser aleatoria.
- Independiente. Cada muestra debe seleccionarse independientemente de las demás.
- Conectado. Es de esperar que los datos se sustituyan antes de la siguiente muestra del conjunto de datos.
- Tamaño limitado. El tamaño de cada muestra no debe ser demasiado grande. Se recomiendan tamaños inferiores al 10% de la población.
- Número suficiente. El número de muestras debe ser suficientemente grande: lo habitual es que sean al menos 30.
Cómo utilizan los inversores el CLT
El teorema del límite central es útil para analizar grandes conjuntos de datos porque permite suponer que las medias y las desviaciones típicas de la distribución muestral se distribuyen normalmente, lo que facilita el análisis estadístico.
Por tanto, la CLT es adecuada para estudiar datos financieros como tendencias de precios, rendimientos o correlaciones entre un gran número de valores. Por ejemplo, un inversor podría aproximarse a los rendimientos medios y a las desviaciones típicas anuales de un gran número de valores tomando muestras de una fracción manejable de ellos.
Conclusión
Para los inversores que quieren realizar análisis de fondos de inversión, índices o carteras de valores, el Teorema del Límite Central proporciona esencialmente un atajo para procesar grandes conjuntos de datos. Al mismo tiempo, el CLT elimina la preocupación de que el conjunto de datos en cuestión tenga una distribución anómala o sesgada, lo que complicaría considerablemente el análisis.
