Renta fija
Calculadora de duración de bonos
Mide la sensibilidad de un bono de cupón fijo a cambios en su rentabilidad y compara duración de Macaulay, duración modificada, DV01 y convexidad.
Duración de Macaulay
Media temporal ponderada por el valor actual de los flujos del bono.
Duración modificada
Sensibilidad porcentual de primer orden.
Precio teórico
—
DV01
Cambio aproximado en euros por 1 pb.
Convexidad
Corrige la curvatura precio-rentabilidad.
—
Escenario de tipos
—
Duración + convexidad
Repricing exacto
Precio teórico tras el cambio
—
Metodología y supuestos
El cálculo supone un bono de cupón fijo con pagos regulares y valoración justo después de una fecha de cupón, de modo que quedan periodos completos hasta vencimiento.
- La YTM es nominal anual y se capitaliza con la misma frecuencia que el cupón.
- No se modelan cupón corrido, impuestos, comisiones, riesgo de crédito ni amortización anticipada.
- El repricing exacto mantiene los mismos flujos y cambia únicamente la YTM según el escenario indicado.
- En bonos con opciones de compra, amortizaciones irregulares o cupones variables conviene utilizar duración efectiva u otro modelo específico.
Resumen rápido
- La duración de Macaulay mide el plazo medio ponderado, en años, en el que recibes los flujos descontados del bono.
- La duración modificada convierte esa medida en una aproximación de la sensibilidad del precio ante cambios pequeños en la YTM.
- El DV01 lleva esa sensibilidad a euros: estima cuánto variaría el precio ante un movimiento de 1 punto básico (pb), equivalente a 0,01 puntos porcentuales.
- La convexidad mejora la estimación cuando el movimiento de la rentabilidad es mayor y la relación entre precio y YTM deja de parecer lineal.
- El repricing exacto vuelve a descontar todos los flujos a la nueva YTM. Es exacto dentro del modelo matemático de la calculadora, no una predicción del precio futuro de mercado.
- El cálculo supone un bono de cupón fijo, pagos regulares, sin amortizaciones intermedias y valorado justo después de una fecha de cupón.
Cómo usar la calculadora de duración de bonos
Solo necesitas seis datos. Lo importante es introducirlos con la misma lógica que utiliza el modelo.
| Dato | Qué debes introducir | Cómo lo interpreta la calculadora |
|---|---|---|
| Valor nominal | Principal que devuelve el bono al vencimiento, en € | Base sobre la que se calcula el cupón y el reembolso final |
| Cupón anual | Tipo de cupón nominal anual, en % | Se divide por la frecuencia para obtener cada pago periódico |
| YTM | Rentabilidad a vencimiento nominal anual, en % | Se divide por la misma frecuencia que los cupones para descontar cada flujo |
| Años hasta vencimiento | Años completos restantes | Debe dar un número entero de periodos con la frecuencia elegida |
| Frecuencia | Anual, semestral o trimestral | 1, 2 o 4 pagos de cupón al año |
| Cambio de rentabilidad | Variación hipotética en puntos básicos | +100 pb supone una subida de 1 punto porcentual; -100 pb, una bajada de 1 punto |
El valor nominal no es necesariamente el precio al que comprarías el bono. Si quieres separar bien ambos conceptos, consulta nuestra guía sobre qué es el valor nominal de un bono.
El cupón tampoco es lo mismo que la rentabilidad a vencimiento. El cupón determina los pagos contractuales; la YTM es la tasa que iguala el precio con el valor actual de los flujos bajo los supuestos utilizados. En nuestra guía sobre cómo funciona el cupón de un bono puedes profundizar en esta diferencia.
El Tesoro Público explica la rentabilidad de los Bonos y Obligaciones a partir de los cupones y de la diferencia entre el precio pagado y el importe recibido al vender o amortizar el título. También señala la TIR como medida habitual de esa rentabilidad.
Ejemplo de frecuencia: si introduces una YTM del 5 % y seleccionas pagos semestrales, la calculadora utiliza un 2,5 % por semestre para descontar los flujos. Interpreta, por tanto, la YTM como una tasa nominal anual capitalizada con la misma frecuencia que el cupón, no como una tasa efectiva anual.
Qué significa cada resultado
La calculadora no devuelve varias cifras para decirte lo mismo. Cada resultado responde a una pregunta distinta.
| Resultado | Qué te dice | Lectura práctica |
| Duración de Macaulay | Plazo medio ponderado de los flujos descontados | Indica dónde se concentra temporalmente el valor de los cobros |
| Duración modificada | Sensibilidad porcentual aproximada del precio a la YTM | Una duración de 4,5 implica aproximadamente un -4,5 % ante una subida de 1 punto porcentual antes de ajustar por convexidad |
| Precio teórico actual | Valor presente de cupones y principal | Precio resultante de descontar los flujos con la YTM introducida |
| Precio por 100 de nominal | El precio normalizado para 100 de valor nominal | Facilita comparar bonos aunque tengan nominales distintos |
| DV01 | Sensibilidad aproximada en euros ante 1 pb | Permite ver el impacto monetario de un movimiento muy pequeño de la YTM |
| Convexidad | Curvatura de la relación precio-YTM | Mejora la aproximación de la duración cuando el movimiento es mayor |
La definición de duración de la CNMV la relaciona con el valor actual ponderado de los flujos de un valor de renta fija y con la sensibilidad de su precio ante cambios en los tipos. La CNMV distingue además la duración modificada como una medida de esa sensibilidad del precio.
Consejo práctico: para comparar dos bonos, la duración modificada resulta útil si quieres medir la sensibilidad en porcentaje. El DV01 es más intuitivo cuando quieres saber cuántos euros están aproximadamente en juego por cada punto básico sobre el nominal concreto que has introducido.
Ejemplo práctico: bono de 1.000 € con pagos semestrales
Imagina este escenario puramente ilustrativo:
- Valor nominal: 1.000 €
- Cupón anual: 4 %
- YTM: 5 %
- Vencimiento: 5 años
- Frecuencia: semestral
- Cambio hipotético de YTM: +100 pb
El bono paga 20 € cada semestre. Como su cupón del 4 % está por debajo de la YTM del 5 %, el precio teórico queda por debajo del nominal.
Aplicando los supuestos de la calculadora, obtenemos aproximadamente:
| Métrica | Resultado |
| Precio teórico | 956,24 € |
| Precio por 100 de nominal | 95,62 |
| Duración de Macaulay | 4,57 años |
| Duración modificada | 4,46 |
| DV01 | 0,43 € por pb |
| Convexidad | 23,19 |
Ahora supón que la YTM sube 100 pb, pasando del 5 % al 6 %.
La estimación mediante duración modificada + convexidad sitúa el nuevo precio cerca de 914,72 €. Si volvemos a descontar uno por uno los mismos flujos utilizando una YTM nominal del 6 % con frecuencia semestral, el nuevo precio teórico es aproximadamente 914,70 €.
La diferencia es muy pequeña en este ejemplo porque la convexidad corrige buena parte del error de una aproximación puramente lineal. Eso no significa que el bono vaya a cotizar a 914,70 € en el mercado: el cálculo mantiene los flujos constantes y modifica únicamente la YTM dentro del modelo.
Por qué sube la YTM y baja el precio del bono
El precio de un bono es el valor presente de sus cobros futuros. Si los inversores pasan a exigir una rentabilidad mayor, esos mismos flujos se descuentan con una tasa superior y valen menos hoy. Si la rentabilidad exigida baja, ocurre lo contrario.
La CNMV, en su explicación de los riesgos de la renta fija, recuerda que estos productos no están libres de riesgo. Los movimientos de los tipos pueden reducir su precio de mercado y, además, existen riesgos de crédito y de liquidez que una medida de duración no captura.
Aquí conviene no confundir dos conceptos:
- Vencimiento: cuánto falta hasta el último pago y la devolución del principal.
- Duración de Macaulay: plazo medio ponderado en el que recibes todos los flujos descontados.
En un bono cupón cero ambas medidas coinciden, porque solo existe un flujo al vencimiento. En un bono que paga cupones, la duración de Macaulay suele quedar por debajo del vencimiento porque parte del dinero se recibe antes.
Error común: pensar que “un bono a 10 años tiene una duración de 10 años”. No necesariamente. El cupón, la YTM y la frecuencia de pago también cambian la duración.
Cómo calcula el precio, la duración modificada y el DV01
Todas las métricas parten de la misma idea: descontar cada flujo utilizando la rentabilidad periódica correspondiente.
Si y es la YTM nominal anual y m es el número de pagos anuales:
i = y / m
El precio teórico es:
P = Σ CFₖ / (1 + i)ᵏ
donde CFₖ es cada flujo del bono. En el último periodo incluye tanto el último cupón como la devolución del nominal.
El precio por cada 100 de nominal se obtiene normalizando ese resultado:
Precio por 100 = (P / valor nominal) × 100
La duración de Macaulay en años puede expresarse así:
D_Mac = [Σ (k / m) × PV(CFₖ)] / P
Y la duración modificada:
D_Mod = D_Mac / (1 + y / m)
Para un cambio pequeño de la YTM:
ΔP / P ≈ -D_Mod × Δy
Por último, el DV01 aproxima el cambio monetario asociado a 1 punto básico:
DV01 ≈ D_Mod × P × 0,0001
Por eso dos bonos con el mismo nominal pueden tener una sensibilidad muy diferente. No importa únicamente cuándo vencen: también importa cuándo pagan, cuánto pagan y a qué tasa se valoran esos flujos.
Qué aporta la convexidad a la duración modificada
La duración modificada aproxima la relación entre precio y YTM mediante una línea recta alrededor del punto de partida. Sin embargo, la relación real entre ambas variables es curva.
La convexidad introduce un término de segundo orden:
ΔP / P ≈ -D_Mod × Δy + ½ × Convexidad × (Δy)²
Aquí Δy debe expresarse en tanto por uno. Por ejemplo, 100 pb equivalen a 0,01.
La utilidad práctica es sencilla: si el cambio de rentabilidad deja de ser muy pequeño, la convexidad permite acercar mejor la estimación al precio que resulta de volver a descontar todos los flujos.
Cómo funciona la simulación de una subida o bajada de tipos
Cuando introduces un cambio hipotético de rentabilidad, la calculadora hace dos operaciones distintas.
Primero estima la variación del precio utilizando duración modificada + convexidad.
Después calcula una nueva YTM:
Nueva YTM = YTM inicial + cambio introducido
Y vuelve a descontar todos los flujos del bono con esa tasa. Así obtiene el nuevo precio teórico mediante repricing.
Comparar ambas cifras te permite ver cuánto error introduce la aproximación por sensibilidad frente al nuevo precio calculado flujo a flujo.
La duración también es una pieza importante en estrategias como la inmunización de bonos, donde se intenta gestionar el riesgo de tipos frente a un horizonte determinado. Pero una cifra de duración por sí sola no elimina el resto de riesgos de una inversión en renta fija.
Supuestos y limitaciones de esta calculadora
Los resultados solo son comparables con el modelo que utiliza la herramienta. Sus supuestos son:
- Bono de cupón fijo.
- Pagos regulares.
- Sin amortizaciones intermedias del principal.
- Valoración justo después de una fecha de cupón.
- Número entero de periodos hasta vencimiento.
- YTM nominal anual capitalizada con la misma frecuencia que los cupones.
- Sin cupón corrido.
- Sin impuestos.
- Sin comisiones.
- Sin riesgo de crédito incorporado al cálculo.
- Sin opciones de amortización anticipada.
- Sin cambios en los propios flujos cuando varía la YTM.
Por tanto, el precio teórico no es una cotización garantizada. La liquidez del bono, las horquillas de compraventa, los costes del intermediario o el riesgo del emisor pueden hacer que el precio real disponible para comprar o vender sea diferente.
Además, la simulación no construye una curva completa de tipos para cada vencimiento. Aplica el cambio hipotético a la YTM utilizada para descontar el conjunto de flujos.
Advertencia importante: una duración baja no convierte un bono en seguro. Si el emisor tiene problemas de solvencia, esta calculadora no estima su probabilidad de impago ni una posible pérdida por crédito. Para ese análisis conviene revisar también cómo evaluar la calidad de un bono.
¿Sirve para bonos cupón cero, variables o con opciones?
Sí puedes utilizar la calculadora para bonos cupón cero introduciendo un cupón anual del 0 %, siempre que se cumplan el resto de supuestos.
En cambio, no es la herramienta adecuada para representar toda la sensibilidad de:
- Bonos con cupones variables o flotantes.
- Bonos con flujos irregulares.
- Bonos callable.
- Bonos puttable.
- Emisiones con otras opciones embebidas.
- Bonos con amortizaciones parciales del principal.
En los bonos de cupón variable, por ejemplo, los pagos futuros pueden cambiar con el índice de referencia. Tratarlos como si todos los cupones fueran conocidos y fijos puede dar una imagen equivocada de la sensibilidad.
En bonos callable, puttable o con otras opciones, los propios flujos pueden cambiar cuando cambian los tipos. En esos casos puede ser más apropiada una duración efectiva u otro modelo específico.
Errores comunes al interpretar la duración de un bono
1. Confundir el cupón con la YTM. Un cupón del 5 % no significa necesariamente que tu rentabilidad a vencimiento sea del 5 %. El precio al que compras el bono también importa.
2. Interpretar 100 pb como un 100 %. Cien puntos básicos equivalen a 1 punto porcentual. Pasar de una YTM del 4 % al 5 % supone una subida de 100 pb.
3. Utilizar la duración como una predicción exacta. La duración modificada es una aproximación local. Para movimientos mayores, mira también la convexidad y compárala con el repricing del modelo.
4. Olvidar el signo. Una subida de la YTM reduce el precio teórico; una bajada de la YTM lo aumenta, manteniendo constantes los demás supuestos.
5. Pensar que la calculadora mide todo el riesgo del bono. No incorpora crédito, liquidez, impuestos, comisiones ni opciones embebidas.
6. Introducir una tasa efectiva como si fuera una YTM nominal. La calculadora divide la YTM anual entre el número de pagos del año, por lo que debes respetar la convención indicada por la herramienta.
Otras calculadoras financieras que pueden ayudarte
Si utilizas herramientas para contrastar escenarios antes de tomar decisiones, puedes consultar todas nuestras calculadoras financieras.
Para estudiar un problema distinto —cómo evoluciona un capital cuando los rendimientos se van capitalizando— tienes la calculadora de interés compuesto.
Y si quieres aislar específicamente una capitalización cada seis meses, puedes utilizar la calculadora de interés compuesto semestral.
Estas herramientas no sustituyen a la calculadora de duración. Sirven para cálculos diferentes, pero pueden ayudarte a distinguir dos ideas que se confunden con facilidad: descontar flujos futuros para obtener un precio presente y capitalizar dinero presente para obtener un valor futuro.
De la calculadora a una decisión real sobre bonos
La duración es una medida muy útil del riesgo de tipos, pero no debería ser la única cifra que mires. Antes de invertir, entiende primero cómo funcionan los bonos, quién es el emisor, cuándo devuelve el principal, qué cupón paga, qué rentabilidad estás aceptando y qué facilidad tendrás para vender.
También debes separar el cálculo matemático del resultado neto para ti. La herramienta no descuenta impuestos y la tributación dependerá del tipo de rendimiento y de tus circunstancias. Si inviertes desde España, puedes ampliar información en nuestra guía sobre fiscalidad de los bonos.
Si después de hacer los números decides acceder a bonos mediante un intermediario, compara mercados disponibles, costes y condiciones antes de elegirlo. Nuestra selección de mejores brokers de bonos puede servirte como siguiente paso, sin olvidar que una buena plataforma no convierte automáticamente un mal bono en una buena inversión.
Conclusión
La calculadora de duración de bonos convierte una idea abstracta —“este bono tiene riesgo de tipos”— en medidas mucho más manejables: años mediante la duración de Macaulay, sensibilidad porcentual con la duración modificada, impacto aproximado en euros mediante el DV01 y una corrección de segundo orden gracias a la convexidad.
Úsala especialmente para comparar bonos y probar escenarios bajo los mismos supuestos. Cuando simules cambios de YTM, fíjate tanto en la aproximación por duración + convexidad como en el repricing del modelo. Y antes de pasar del cálculo a una inversión real, añade lo que la herramienta deja fuera: solvencia del emisor, liquidez, costes, fiscalidad y condiciones del intermediario.
