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Intervalo de confianza

Escrito por Xavier Tarrasó y revisado por Javier Borja

Definición

El intervalo de confianza es un concepto estadístico que proporciona un rango de valores dentro del cual se espera que se encuentre un parámetro desconocido de una población, basándose en una muestra de datos. Este intervalo se expresa con un nivel de confianza asociado, indicando la probabilidad de que capture el valor real del parámetro. Es una herramienta clave en inferencia estadística para cuantificar la incertidumbre en nuestras estimaciones.
Alejandro Borja

Encargado de la Educación Financiera en Finantres

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Intervalo de confianza

El intervalo de confianza se define como la media de los límites superior e inferior de la varianza de una estimación, siendo crucial en estadística, especialmente en la comprobación de hipótesis. Propuesto por Jerzy Neyman en 1937, este concepto proporciona una medida de incertidumbre al establecer un rango de valores dentro del cual se estima que se encuentra el parámetro desconocido de una población, al repetir el análisis.

Este intervalo, caracterizado por límites inferior y superior, se determina según un porcentaje que representa el nivel de confianza, siendo comunes los valores del 90%, 95% y 99%. La elección del porcentaje refleja el grado de confianza en la estimación, siendo, en esencia, una forma de describir la probabilidad asociada.

Por ejemplo, al fijar un nivel de confianza del 94%, se asegura que la estimación se sitúa entre los valores del intervalo de confianza correspondiente al 94%. En términos estadísticos, el nivel de confianza es el complemento del valor alfa (α) utilizado en las pruebas estadísticas, representado por la fórmula: Nivel de confianza = 1 – α. Siendo α el valor alfa, y asumiendo que es inferior a 0,06 para la significación estadística, el nivel de confianza resulta en este caso igual a 0,94 o 94%.

¿Cuándo deben utilizarse los intervalos de confianza?

El intervalo de confianza de un valor estimado es el intervalo de probabilidad que contiene el valor verdadero en función del valor estimado. Por ejemplo, si un valor estimado es 50 y el intervalo de confianza del 80% es del 5%, lo más probable es que el valor verdadero esté entre el 45 y el 55% de las veces. Es el intervalo de confianza del 80%.

Pueden calcularse intervalos de confianza para una serie de estimaciones estadísticas, como por ejemplo:

  • Proporciones
  • Cambios en la población y proporciones
  • Estimaciones de la variación entre grupos

Se trata de estimaciones puntuales y no indican la gama de valores posibles. Los intervalos de confianza son importantes para describir el rango de variación de una estimación puntual.

Cómo determinar el intervalo de confianza

Para determinar el intervalo de confianza, se siguen los siguientes pasos:

  1. Recoger los datos de la muestra.
  2. Determinar si la desviación típica de la población es conocida o desconocida. a. Si es conocida, se utiliza una puntuación z para el nivel de confianza adecuado. b. Si es desconocida, se emplea el estadístico t para calcular el nivel de confianza relativo.
  3. Utilizar las fórmulas adecuadas para obtener los límites inferior y superior del intervalo de confianza.

En el caso de la desviación típica conocida, se emplea la fórmula correspondiente, al igual que en el caso de la desviación típica desconocida. El intervalo de confianza de los valores obtenidos del modelo de regresión puede determinarse mediante uno de estos métodos, eligiendo el enfoque que se ajuste mejor a la situación.

La estrategia de intervalo de confianza basada en la población de los datos de desarrollo o validación del modelo es otra opción, utilizando la distribución de errores de la población de datos para el cálculo. Estos intervalos son comúnmente utilizados en estadística para estimar características de la población a partir de una muestra de datos.

La incertidumbre en el conjunto de datos de la muestra afecta la estimación, y los intervalos de confianza delimitan la variabilidad asociada a la estimación puntual. Por ejemplo, un índice de pérdidas previsto con un nivel de confianza del 95% tiene una probabilidad del 95% de contener el índice de pérdidas real.

Es importante tener en cuenta que las estimaciones ajustadas a la incertidumbre no son necesariamente las más precisas por defecto. La estimación estadística de confianza, basada en datos limitados de fugas, proporciona una medida teórica de seguridad, como «podemos estar seguros al 95% de que la probabilidad de fuga en este lugar no es superior a 1 entre 10». Sin embargo, la mejor estimación real de la probabilidad de fuga puede ser de 1 entre 10,000.

En casos donde el conjunto de datos es relativamente pequeño, se sugiere considerar alternativas al cálculo estándar de intervalos de confianza o límites para la frecuencia media de pérdidas.

Preguntas frecuentes sobre los intervalos de confianza

¿Qué significa un intervalo de confianza del 90%?

Al calcular un intervalo de confianza del 90% para 100 muestras distintas, observamos que aproximadamente 90 de esos intervalos contienen la verdadera media (m). Este concepto destaca la probabilidad asociada al intervalo de confianza y su capacidad para capturar el parámetro poblacional.

¿Cuál es la diferencia entre un nivel de confianza y un intervalo de confianza?

Al repetir el experimento o muestrear la población de manera similar, el nivel de confianza representa la proporción de casos en los que se espera obtener resultados cercanos. Los límites superior e inferior de la estimación, asociados con un nivel de confianza específico, constituyen el intervalo de confianza, proporcionando así un rango plausible para el parámetro de interés.

¿Qué factor influye en el intervalo de confianza?

El tamaño del intervalo de confianza, para un nivel determinado, se ve afectado por tres elementos clave: el tamaño de la muestra, el porcentaje y la composición de la población. Estos factores resaltan la complejidad del proceso y la necesidad de considerar diversas variables al construir un intervalo de confianza robusto y preciso.

Explicación para que lo entienda un niño de 10 años

Imagina que tienes una bolsa llena de caramelos y quieres saber cuántos caramelos hay en total, pero no puedes contar todos. Entonces, tomas algunos caramelos de la bolsa y haces una estimación basada en esos pocos caramelos. Ahora, sabes que tu estimación puede no ser exacta, pero quieres estar seguro de que estás bastante cerca del número real de caramelos.
Un intervalo de confianza es como una banda mágica que te ayuda a decir: «¡Creo que hay alrededor de 50 caramelos, pero podría ser un poquito más o un poquito menos!». Entonces, imagina que tienes esta banda mágica y, si la usas muchas veces, ¡sabes que la mayoría de las veces estarás en lo correcto!
Así que, en resumen, un intervalo de confianza es como una ayuda especial que te dice en qué rango podría estar la respuesta real cuando haces una estimación, ¡como adivinar cuántos caramelos hay en la bolsa!

Explicación para un profesional del sector

Un intervalo de confianza es una herramienta estadística que proporciona un rango plausible para un parámetro de interés en base a una muestra de datos. Imagina que queremos estimar la media de una población, pero no podemos analizar todos los elementos, así que tomamos una muestra representativa. El intervalo de confianza nos da un rango de valores donde es probable que se encuentre la verdadera media poblacional.
La construcción de un intervalo de confianza implica el uso de métodos estadísticos que consideran la variabilidad inherente en la muestra. Por ejemplo, si calculamos un intervalo de confianza del 95%, significa que si repetimos este proceso muchas veces, aproximadamente el 95% de los intervalos contendrían la verdadera media poblacional.
En términos más técnicos, se utiliza una distribución de probabilidad, como la distribución t de Student o la distribución normal estándar, para determinar los límites del intervalo. La elección del nivel de confianza (por ejemplo, 90%, 95% o 99%) y la desviación estándar muestral son elementos clave en la fórmula para calcular el intervalo.
En resumen, el intervalo de confianza proporciona una medida de la incertidumbre asociada con nuestras estimaciones y es fundamental en estadística inferencial para comunicar la precisión de los resultados basados en muestras.
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