Diccionario financiero > Diccionario de matemáticas

Mediana

Escrito por Xavier Tarrasó y revisado por Javier Borja

Definición

La mediana es una medida estadística que representa el valor central de un conjunto de datos cuando están ordenados de manera ascendente o descendente. En otras palabras, es el valor que divide al conjunto en dos partes iguales, de modo que el 50% de los datos se encuentran por encima de la mediana y el otro 50% por debajo. La mediana es particularmente útil cuando se trabaja con conjuntos de datos que pueden contener valores atípicos, ya que no se ve afectada por extremos, a diferencia de la media aritmética. Este concepto es esencial en estadística descriptiva y proporciona una medida robusta de la ubicación central de un conjunto de datos.
Alejandro Borja

Encargado de la Educación Financiera en Finantres

En Finantres escribimos nuestros contenidos por y para ti. Por eso nuestro diccionario es diferente a cualquiera que te vayas a encontrar en internet.

En todos nuestros términos tendrás siempre:

  • Una definición inicial.
  • Una explicación detallada.
  • Una explicación como si se lo estuviésemos explicando a un niño de 10 años.
  • Y una explicación final como si se lo estuviésemos explicando a un profesional del sector.

Mediana

En este artículo conoceremos la definición de mediana y su significado. La mediana de una cantidad dada en orden ascendente o descendente es una medida cuantitativa utilizada para determinar el punto medio. Las estadísticas dividen la mitad inferior y superior de la muestra. Al igual que la media y la moda, la mediana es una medida de tendencia central. La mediana se utiliza más comúnmente en estadística numérica cuando los datos son numéricos, aunque también se da en conjuntos de datos ordinales.

¿Qué es la mediana?

En cualquier conjunto, la mediana es el valor central del medio. Es donde la mitad de las estadísticas son más altas y la otra mitad son más bajas. La mediana es la medida estadística más precisa para la evaluación. Para hallar la mediana, primero hay que ordenar los datos en orden ascendente y el valor más central del conjunto es la mediana.

El tamaño del conjunto afecta a la estimación de la mediana. Para un conjunto impar, la mediana es el número del medio y para un conjunto par, la mediana es la media de los dos números del medio.

Si hay valores atípicos en la serie que puedan afectar a la media de los números, a veces se puede utilizar la mediana en lugar de la media. Las excepciones influyen menos en la mediana de una serie que en la media.

Ejemplo de mediana:

Toma como ejemplo la serie siguiente:

54,7,8 y 3

Después de ordenarlas en orden ascendente:

3,4, 5, 7,8

Como se trata de una serie impar, el número del medio es la mediana.

Mediana = 5

  • 4,8,7,2,5 y 4

Ahora las ordenamos en orden ascendente:

2,4,4,5,7,8

Como se trata de una serie par, dividiremos la suma de los dos números del medio:

Dos números centrales – 4 y 5

{(4+5)/2}

9/2

= 4.5

¿Cuál es la historia de la mediana?

La mediana, que es el valor central de una serie de números que divide el conjunto de datos por la mitad, se formuló al mismo tiempo que la media aritmética. Edward Wright, un matemático que se dedicó a calcular la desviación de la brújula, fue el primero en proponer su uso en 1599.

En el siglo XIX, la mediana se utilizó una y otra vez y se estableció como parte de la interpretación de los datos de la época.

Francis Galton, que fue uno de los principales científicos de datos de finales del siglo XIX, llegó a utilizarla como estimación preferente. Muchos otros investigadores, como Galton, prefieren la mediana porque es más fácil de determinar para conjuntos de datos individuales y tiene más poder explicativo.

Pasos para hallar la mediana en un conjunto dado:

En el caso de datos no agrupados.

El primer paso es clasificar los datos brutos proporcionados en orden ascendente.

A continuación, calcula cuántos valores hay en un conjunto.

Utiliza la fórmula de la mediana dada si el conjunto de datos es impar:

[(n + 1)/2] primer término

  • Usa la siguiente fórmula para la mediana si el conjunto de datos es par:

[(n/2)º término + (n/2 + 1)º término] /2

En el caso de datos agrupados;

  • Primero tenemos que calcular el número total de datos (n).
  • Divide los datos en dos grupos determinando el tamaño de la clase (h).
  • Calcula la frecuencia acumulada de cada clase.
  • Determina la clase a la que pertenece la mediana, es decir, la clase a la que pertenece n/2.
  • Calcula la frecuencia acumulada (c) y el valor inferior de la mediana de la clase (l).
  • Por último, aplica la fórmula de la mediana.

Aplicaciones de la mediana:

Propiedad: los agentes inmobiliarios calculan el valor medio de una casa para hacerse una mejor idea del valor «medio» de una casa, porque el valor medio se ve menos afectado por los valores atípicos, como las propiedades de un millón de euros, que el valor medio.

Salud: Los analistas financieros analizan la cantidad media que los particulares gastan cada año en asistencia sanitaria para deducir cuánto seguro deberían poder ofrecer a los particulares.

Estadística: En estadística, la mediana se utiliza para comprobar si la distribución es simétrica o no. La mediana y la media de una distribución simétrica están próximas entre sí. La media y la mediana son similares si la distribución es perfectamente simétrica. La media está más lejos del extremo largo que la mediana de una distribución sesgada.

Publicidad: Los anunciantes también calculan los ingresos medios por anuncio para determinar los ingresos medios por publicidad.

Reclutadores: Las medianas ayudan a los reclutadores a estimar el salario medio en determinados sectores para saber qué ingresos medios son normales en ese sector.

Ventajas de la mediana:

  • Es fácil de entender y rápido de calcular.
  • Como sabemos que la mediana está en el centro del intervalo, no se ve afectada por los valores atípicos o absolutos.
  • Es una herramienta especial para observar de cerca lo que no se puede medir pero sí clasificar.
  • Es muy útil para distribuciones grandes, porque la mediana mide la posición del elemento en lugar de su valor.

Desventajas de la mediana:

  • Los valores de los elementos de una serie simple tienen que estar ordenados. El proceso lleva mucho tiempo cuando la serie tiene un gran número de elementos.
  • Como no depende de todos los elementos de la serie, es una media mucho menos precisa.
  • Como solo tiene en cuenta un elemento central, se ve más afectada por los cambios en la muestra que la media.

Preguntas frecuentes sobre la mediana

¿Cuál es la definición de la mediana?

La mediana es el valor medio de una serie de números ordenados de forma ascendente o descendente. Si hay valores atípicos en la serie que puedan afectar a la media de los números, se puede utilizar la mediana en lugar de la media.

¿Es la mediana lo mismo que la media?

La media es el promedio de un grupo de números, mientras que la mediana es un número matemático que divide un grupo por la mitad.

¿Qué dice la mediana sobre los datos?

La mediana es una medida del punto medio de un conjunto de datos. La dispersión de un conjunto de datos puede calcularse comparando la mediana con la media.

Explicación para que lo entienda un niño de 10 años

Imagina que tienes una fila de amigos ordenados por altura, desde el más bajo hasta el más alto. La mediana es como el amigo que está justo en el medio de la fila. Si tienes un número impar de amigos, es fácil encontrarlo, ya que solo hay uno en el medio. Pero si tienes un número par, la mediana es el promedio de los dos amigos que están justo en el centro.
Por ejemplo, si tienes a Juan, María, Ana, y Carlos, y los ordenas por altura, María y Ana estarían en el medio. ¡Entonces, la mediana sería la altura promedio de María y Ana! La mediana nos ayuda a entender qué tan alto es el amigo que está en el medio y es una forma diferente de ver qué tan grande es el grupo. ¡Es como encontrar al amigo justo en el medio de la fila!

Explicación para un profesional del sector

La mediana, en el contexto de la estadística descriptiva, representa una medida de tendencia central que busca ofrecer una descripción robusta de la posición central en un conjunto de datos. Para calcular la mediana, es imperativo primero ordenar el conjunto de datos de manera ascendente o descendente, según corresponda. Posteriormente, se identifica el valor que ocupa la posición central en la secuencia ordenada. Si la cardinalidad del conjunto es impar, la mediana es el valor que se encuentra en el centro; sin embargo, si es par, la mediana se define como el promedio aritmético de los dos valores centrales.
En términos más formales, si representamos el conjunto de datos ordenados como �={�1,�2,…,��}, donde es el tamaño del conjunto y �� denota el -ésimo elemento, la mediana se calcula como sigue:
mediana
Esta medida es intrínsecamente resistente a la influencia de valores extremos, a diferencia de la media aritmética, lo que la hace particularmente útil en conjuntos de datos con distribuciones asimétricas o con presencia de valores atípicos. La mediana, por ende, proporciona una representación robusta de la ubicación central, preservando la esencia de la distribución sin verse afectada por valores atípicos que podrían distorsionar la media.
En la enseñanza de estadísticas avanzadas, la discusión sobre la mediana también se expande hacia la noción de estadísticas de orden, involucrando conceptos como el rango, los percentiles y los cuartiles, que brindan una comprensión más profunda de la distribución del conjunto de datos. Además, se explora la relación entre la mediana y la simetría de la distribución, utilizando técnicas más avanzadas como la asimetría y la curtosis para caracterizar la forma y comportamiento de la distribución de los datos.
En resumen, la mediana, más allá de su simplicidad aparente, se revela como una herramienta estadística fundamental en la descripción de conjuntos de datos, proporcionando una alternativa robusta y resistente a valores extremos para la evaluación de la tendencia central. Su aplicación se extiende a diversos contextos, desde análisis exploratorios hasta investigaciones más avanzadas en estadística.
En Finantres, promovemos la utilización de fuentes primarias entre nuestros redactores para respaldar sus trabajos. Estas fuentes incluyen documentos técnicos, datos gubernamentales, informes originales y entrevistas con expertos de la industria. Asimismo, hacemos referencia a investigaciones originales de otros editores reconocidos cuando resulta pertinente. Nuestra política editorial se centra en la producción de contenido preciso e imparcial.
 
Fuentes principales del diccionario de matemáticas:

Ver más entradas de la misma categoría