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Varianza

Escrito por Xavier Tarrasó y revisado por Javier Borja

Definición

La varianza es una medida estadística que cuantifica la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos. Se calcula determinando la media aritmética de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de datos y la media del conjunto. Esta medida proporciona una perspectiva sobre la amplitud de la distribución de los datos, indicando qué tan extendidos o concentrados están alrededor de la media. Una varianza mayor señala una mayor dispersión, mientras que una varianza menor sugiere una concentración más cercana a la media. La varianza es una herramienta esencial en estadística descriptiva y juega un papel crucial en la comprensión de la variabilidad inherente a conjuntos de datos en diversas disciplinas.
Alejandro Borja

Encargado de la Educación Financiera en Finantres

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Significado de varianza

En un conjunto de datos, la varianza es una medida estadística de la distancia de un número respecto a la media y, por tanto, respecto a cualquier otro número. Es un factor utilizado por los expertos para determinar la volatilidad y la seguridad del mercado. La raíz cuadrada de la varianza da la desviación típica, que se utiliza para determinar el factor de riesgo de una inversión y, por tanto, su beneficio.

Determinación de la varianza

La varianza se designa con el símbolo σ2. Se calcula dividiendo el cuadrado de las diferencias entre un número determinado y la media de un conjunto de datos por el número de observaciones de la hoja de datos.

Ventajas de utilizar la varianza

El método de utilizar la varianza para calcular la variabilidad de la media y otros datos tiene ventajas sobre otros métodos, como ordenar los números en cuartiles, porque da el mismo valor independientemente de la dirección de la varianza.

Desventajas de utilizar la varianza

La varianza tiene sus propios inconvenientes. Los valores atípicos (cifras alejadas de la media) tienen una ventaja añadida, y las diferencias al cuadrado entre los valores atípicos y la media pueden dar valores enormes que sesguen los resultados finales. Además, la variación no es fácil de interpretar. Por eso, en algunos casos, se utiliza la desviación típica para determinar la volatilidad del mercado, porque es más fácil de calcular.

Uso de la varianza

  • La desviación típica, que es la raíz cuadrada de la varianza, se utiliza para determinar el factor de riesgo asociado a una inversión y, por tanto, el rendimiento. Cuanto mayor sea la varianza, mayor será el riesgo y viceversa.
  • Los datos de varianza son útiles para comparar el rendimiento de los distintos activos de una cartera, lo que facilita el cálculo de la asignación de activos.
  • Además de las transacciones y las inversiones, la varianza también es útil para calcular la población, con ligeras modificaciones de la fórmula.

Ejemplo – ¿Cómo se aplica la varianza en la vida real?

Ahora vamos a entender cómo aplicarías la varianza para determinar la volatilidad de una acción.

Por ejemplo, las acciones de la empresa A pagan un 300% en 2017, un 400% en 2018 y un -40% en 2019. El dividendo medio es del 220%. La diferencia entre la media y los ingresos es del 80%, 180% y -260% respectivamente. Según la fórmula de la varianza, la varianza final es 13467.

Si tomamos la raíz cuadrada de la varianza, obtenemos una desviación típica del 116%, lo que significa que las acciones de la empresa A son muy volátiles.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la varianza?

La varianza es la variación de un número respecto a la media y a otros números cuando se presenta en una hoja de datos.

¿Cómo puede ser útil la varianza para los inversores?

Los inversores utilizan la varianza para calcular el factor de riesgo asociado a determinadas inversiones y el rendimiento final que aportará la inversión. Cuanto mayor sea la varianza, más arriesgada será la inversión.

¿Cuáles son los inconvenientes de la varianza?

Puede ser difícil interpretar la varianza. El resultado de la varianza puede distorsionarse cuando se trabaja con valores atípicos (cifras alejadas de la media).

Explicación para que lo entienda un niño de 10 años

La varianza es como una forma de medir cuánto se separan o «se estiran» los números en un grupo. Imagina que tienes una colección de números, como 3, 7, 2, 8 y 5. Primero, encuentras el número promedio, que es como el número del medio, en este caso, sería 5.
Ahora, para calcular la varianza, miras cuánto cada número se aleja de ese número promedio. Por ejemplo, el 3 está a 2 lugares de distancia porque 5 – 3 = 2. Luego, tomas esa distancia y la elevas al cuadrado (en este caso, 2 al cuadrado es 4). Haces esto con cada número y sumas todos esos resultados. Después, divides esa suma por la cantidad total de números.
La varianza es como una forma de decirnos qué tan lejos están los números del número promedio. Si la varianza es pequeña, significa que los números están muy cerca entre sí. Si es grande, significa que están más esparcidos. En resumen, la varianza nos ayuda a entender cuánto «saltan» los números alrededor del número promedio en nuestro grupo de números.

Explicación para un profesional del sector

La varianza, en el contexto estadístico avanzado, es una medida que cuantifica la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos respecto a su media. Formalmente, se calcula mediante la suma de los cuadrados de las diferencias entre cada valor individual y la media aritmética del conjunto, dividida por el número total de observaciones. Esta medida proporciona una evaluación más sofisticada de la extensión de los datos en comparación con la simple desviación media, ya que penaliza las discrepancias más grandes de manera más significativa.
Para comprenderlo en detalle, consideremos un conjunto de datos X={x1,x2,…,xn}, con observaciones. La media aritmética ˉ se calcula sumando todos los y dividiendo por :
formula de la media aritmetica
La varianza se obtiene mediante la fórmula:
formula de la varianza
Este proceso implica calcular las desviaciones de cada punto de datos respecto a la media, elevarlas al cuadrado para eliminar las direcciones negativas, sumar estos cuadrados y luego dividir por el número total de observaciones. El resultado es la medida de la dispersión cuadrática promedio de los datos.
En términos prácticos, la varianza nos proporciona información valiosa sobre la homogeneidad o heterogeneidad de los datos. Si la varianza es baja, indica que los datos tienden a agruparse cerca de la media, mientras que una varianza alta sugiere una mayor dispersión. Esta herramienta es esencial en el análisis estadístico, ya que permite comprender la consistencia y la estabilidad de los datos, facilitando la identificación de patrones y tendencias.
Es importante señalar que la varianza puede tener limitaciones, especialmente en la interpretación intuitiva, debido a que está en unidades al cuadrado. Por lo tanto, a menudo se utiliza la desviación estándar (), que es la raíz cuadrada positiva de la varianza, para obtener una medida más comprensible en las mismas unidades que los datos originales.
En resumen, la varianza es una herramienta fundamental en la estadística avanzada, proporcionando una medida cuantitativa de la dispersión de los datos y permitiendo un análisis más profundo de la variabilidad en conjuntos de observaciones. Su aplicación se extiende a diversas disciplinas, desde la investigación científica hasta la toma de decisiones empresariales, donde comprender la distribución de datos es esencial para la inferencia y la modelización.
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Fuentes principales del diccionario de matemáticas:

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